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Python入门(6)-函数

2016-04-23
Dex

什么是函数

我们知道圆的面积计算公式为:

S = πr²

当我们知道半径r的值时,就可以根据公式计算出面积。假设我们需要计算3个不同大小的圆的面积:

r1 = 12.34
r2 = 9.08
r3 = 73.1
s1 = 3.14 * r1 * r1
s2 = 3.14 * r2 * r2
s3 = 3.14 * r3 * r3

当代码出现有规律的重复的时候,你就需要当心了,每次写3.14 * x * x不仅很麻烦,而且,如果要把3.14改成3.14159265359的时候,得全部替换。

有了函数,我们就不再每次写s = 3.14 * x * x,而是写成更有意义的函数调用 s = area_of_circle(x),而函数 area_of_circle 本身只需要写一次,就可以多次调用。

抽象是数学中非常常见的概念。举个例子:

计算数列的和,比如:1 + 2 + 3 + … + 100,写起来十分不方便,于是数学家发明了求和符号∑,可以把1 + 2 + 3 + … + 100记作:

100
∑n
n=1

这种抽象记法非常强大,因为我们看到∑就可以理解成求和,而不是还原成低级的加法运算。

而且,这种抽象记法是可扩展的,比如:

100
∑(n²+1)
n=1

还原成加法运算就变成了:

(1 x 1 + 1) + (2 x 2 + 1) + (3 x 3 + 1) + ... + (100 x 100 + 1)

可见,借助抽象,我们才能不关心底层的具体计算过程,而直接在更高的层次上思考问题。

写计算机程序也是一样,函数就是最基本的一种代码抽象的方式。

Python不但能非常灵活地定义函数,而且本身内置了很多有用的函数,可以直接调用。

调用函数

Python内置了很多有用的函数,我们可以直接调用。

要调用一个函数,需要知道函数的名称和参数,比如求绝对值的函数 abs,它接收一个参数。

可以直接从Python的官方网站查看文档:
http://docs.python.org/2/library/functions.html#abs
也可以在交互式命令行通过 help(abs) 查看abs函数的帮助信息。

调用 abs 函数:

>>> abs(100)
100
>>> abs(-20)
20
>>> abs(12.34)
12.34

调用函数的时候,如果传入的参数数量不对,会报TypeError的错误,并且Python会明确地告诉你:abs()有且仅有1个参数,但给出了两个:

>>> abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)

如果传入的参数数量是对的,但参数类型不能被函数所接受,也会报TypeError的错误,并且给出错误信息:str是错误的参数类型:

>>> abs('a')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

而比较函数 cmp(x, y) 就需要两个参数,如果 x<y,返回 -1,如果 x==y,返回 0,如果 x>y,返回 1:

>>> cmp(1, 2)
-1
>>> cmp(2, 1)
1
>>> cmp(3, 3)
0

Python内置的常用函数还包括数据类型转换函数,比如 int()函数可以把其他数据类型转换为整数:

>>> int('123')
123
>>> int(12.34)
12

str()函数把其他类型转换成 str:

>>> str(123)
'123'
>>> str(1.23)
'1.23'

任务:

sum()函数接受一个list作为参数,并返回list所有元素之和。请计算 11 + 22 + 33 + … + 100100。

代码:

L = []
x = 1
while x <= 100:
    L.append(x * x)
    x = x + 1
print sum(L)

输出:

338350

编写函数

在Python中,定义一个函数要使用 def 语句,依次写出函数名括号、括号中的参数冒号:,然后,在缩进块中编写函数体,函数的返回值用 return 语句返回。

我们以自定义一个求绝对值的 my_abs 函数为例:

def my_abs(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

请注意,函数体内部的语句在执行时,一旦执行到return时,函数就执行完毕,并将结果返回。因此,函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。

如果没有return语句,函数执行完毕后也会返回结果,只是结果为 None。

return None可以简写为return。

任务:

请定义一个 square_of_sum 函数,它接受一个list,返回list中每个元素平方的和。

代码:

def square_of_sum(L):
    sum = 0
    for num in L:
        sum = num * num + sum
    return sum

print square_of_sum([1, 2, 3, 4, 5])
print square_of_sum([-5, 0, 5, 15, 25])

返回多值

函数可以返回多个值吗?答案是肯定的。

比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点,给出坐标、位移和角度,就可以计算出新的坐标:

# math包提供了sin()和 cos()函数,我们先用import引用它:

import math
def move(x, y, step, angle):
    nx = x + step * math.cos(angle)
    ny = y - step * math.sin(angle)
    return nx, ny

这样我们就可以同时获得返回值:

>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print x, y
151.961524227 70.0

但其实这只是一种假象,Python函数返回的仍然是单一值:

>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print r
(151.96152422706632, 70.0)

用print打印返回结果,原来返回值是一个tuple!

但是,在语法上,返回一个tuple可以省略括号,而多个变量可以同时接收一个tuple,按位置赋给对应的值,所以,Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple,但写起来更方便。

任务:

一元二次方程的定义是:ax² + bx + c = 0

请编写一个函数,返回一元二次方程的两个解。

注意:Python的math包提供了sqrt()函数用于计算平方根。

import math

def quadratic_equation(a, b, c):
    t = math.sqrt(b * b - 4 * a * c)
    return (-b + t) / (2 * a),( -b - t )/ (2 * a)

print quadratic_equation(2, 3, 0)
print quadratic_equation(1, -6, 5)

输出:

(0.0, -1.5) (5.0, 1.0)

递归函数

在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。

举个例子,我们来计算阶乘 n! = 1 * 2 * 3 * … * n,用函数 fact(n)表示,可以看出:

fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! *
n = fact(n-1) * n

所以,fact(n)可以表示为 n * fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。

于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

上面就是一个递归函数。可以试试:

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L

如果我们计算fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试计算 fact(10000)。

任务:

汉诺塔 (http://baike.baidu.com/view/191666.htm) 的移动也可以看做是递归函数。

我们对柱子编号为a, b, c,将所有圆盘从a移到c可以描述为:

如果a只有一个圆盘,可以直接移动到c;

如果a有N个圆盘,可以看成a有1个圆盘(底盘) + (N-1)个圆盘,首先需要把 (N-1) 个圆盘移动到 b,然后,将 a的最后一个圆盘移动到c,再将b的(N-1)个圆盘移动到c。

请编写一个函数,给定输入 n, a, b, c,打印出移动的步骤:

move(n, a, b, c)

例如,输入 move(2, ‘A’, ‘B’, ‘C’),打印出:

A –> B A –> C B –> C

代码:

def move(n, a, b, c): if n ==1: print a, ‘–>’, c return move(n-1, a, c, b) print a, ‘–>’, c move(n-1, b, a, c) move(4, ‘A’, ‘B’, ‘C’)

输出:

A –> B A –> C B –> C A –> B C –> A C –> B A –> B A –> C B –> C B –> A C –> A B –> C A –> B A –> C B –> C

定义默认参数

定义函数的时候,还可以有默认参数。

例如Python自带的 int() 函数,其实就有两个参数,我们既可以传一个参数,又可以传两个参数:

>>> int('123')
123
>>> int('123', 8)
83

int()函数的第二个参数是转换进制,如果不传,默认是十进制 (base=10),如果传了,就用传入的参数。

可见,函数的默认参数的作用是简化调用,你只需要把必须的参数传进去。但是在需要的时候,又可以传入额外的参数来覆盖默认参数值。

我们来定义一个计算 x 的N次方的函数:

def power(x, n):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

假设计算平方的次数最多,我们就可以把 n 的默认值设定为 2:

def power(x, n=2):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

这样一来,计算平方就不需要传入两个参数了:

>>> power(5)
25

由于函数的参数按从左到右的顺序匹配,所以默认参数只能定义在必需参数的后面:

# OK:
def fn1(a, b=1, c=2):
    pass
# Error:
def fn2(a=1, b):
    pass

任务:

请定义一个 greet() 函数,它包含一个默认参数,如果没有传入,打印 ‘Hello, world.’,如果传入,打印 ‘Hello, xxx.’

代码:

def greet(name='world'):
    print 'Hello, ' + name + '.'
greet()
greet('Bart')

输出:

Hello, world.
Hello, Bart.

定义可变参数

如果想让一个函数能接受任意个参数,我们就可以定义一个可变参数:

def fn(*args):
    print args

可变参数的名字前面有个 * 号,我们可以传入0个、1个或多个参数给可变参数:

>>> fn()
()
>>> fn('a')
('a',)
>>> fn('a', 'b')
('a', 'b')
>>> fn('a', 'b', 'c')
('a', 'b', 'c')

可变参数也不是很神秘,Python解释器会把传入的一组参数组装成一个tuple传递给可变参数,因此,在函数内部,直接把变量 args 看成一个 tuple 就好了。

定义可变参数的目的也是为了简化调用。假设我们要计算任意个数的平均值,就可以定义一个可变参数:

def average(*args):
    ...

这样,在调用的时候,可以这样写:

>>> average()
0
>>> average(1, 2)
1.5
>>> average(1, 2, 2, 3, 4)
2.4

任务:

请编写接受可变参数的 average() 函数。

代码:

def average(*args):
    sum = 0.0
    if len(args) == 0:
        return sum
    for x in args:
        sum = sum + x
    return sum / len(args)
print average()
print average(1, 2)
print average(1, 2, 2, 3, 4)

输出:

0.0
1.5
2.4

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